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La Facultad de Matemáticas de la UCM y el Grupo de Investigación UCM "Modelos Matemáticos en Ciencia y Tecnología: Desarrollo, Análisis, Simulación Numérica y Control" organizan este evento en el marco del Master en Ingeniería Matemática de la UCM.

El propósito de este evento es utilizar las Matemáticas como herramienta para resolver problemas provenientes de la Industria. Las presentaciones y exposiciones que se llevarán a cabo el 22 y 30 de junio son de asistencia libre y gratuita para cualquier persona interesada.

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Stereocarto participa en este evento planteando el siguiente problema:

Interpolación eficiente de datos LiDAR altimétricos para la producción de Modelos Digitales de Elevación (DEM's)

La tecnología LiDAR (o altímetro láser aerotransportado, ALS) se basa en la medición del terreno mediante un telémetro láser aerotransportado. El sensor mide la distancia entre el punto de emisión del rayo láser, A, y un punto genérico donde golpea el rayo láser, B. Por lo tanto, se mide la distancia entre el instrumento y la superficie reflectante.

Sin embargo, lo que se desea realmente obtener son las coordenadas de los puntos en dicha superficie. La medida de estas coordenadas implica el conocimiento de la posición y la actitud del avión en cada instante. Con este fin, es necesario también poseer un sensor integrado GPS/INS (Global Positioning System / Sistema de navegación inercial) dentro del sistema.

El sistema integrado GPS/INS se compone básicamente de un sensor inercial, que consta de tres acelerómetros y tres giroscopios, un receptor GPS y un dispositivo electrónico para sincronizar y archivar los datos de los instrumentos. Los acelerómetros y giroscopios miden la aceleración lineal y la velocidad angular. Una vez que el vuelo de medición se ha llevado a cabo, los datos se pre-procesadas por un filtro de Kalman para calcular la posición y actitud del avión en cada momento singular del vuelo.

Así, el GPS/INS es capaz de determinar las coordenadas de la aeronave y su vector normal; De este modo, conociendo la distancia del telémetro al punto punto observado y el ángulo entre el rayo emitido por el telémetro y el vector normal de la aeronave, se conocen pueden llegar a conocer, las coordenadas del punto en un sistema de referencia global. Dado que se utiliza receptores GPS, el sistema será WGS84.

Las características más importantes de la tecnología LiDAR son:
1. Una gran exactitud de las medidas. Existe un error de unos 20-30cm en planimetría, y 15cm en la componente de altura.
2. Una alta resolución que viene dada en función de la altura y la velocidad del vuelo, y de la frecuencia de escaneo, llegando a una densidad de puntos de 5 ptos./m2.
3. Una gran velocidad de medición, hasta 50km2/h.
Los datos finales de un vuelo LiDAR es una gran cantidad de coordenadas planimétricas y las correspondientes alturas elipsoidales, ordenadas por el instante de observación. Como la técnica LiDAR es capaz de medir la intensidad de eco de retorno, este tipo de señal también se puede almacenar como atributo.

Mediante datos LiDAR, es bastante fácil elaborar un Modelo Digital de Superficie (MDS) como una simple interpolación de datos en bruto. Un modelo digital de este tipo representa la tendencia del terreno y los objetos situados sobre ella. Sin embargo, el objetivo principal es desarrollar un Modelo Digital del Terreno (MDT) eliminando los puntos que pertenecen a los objetos (edificios y vegetación) sobre el terreno realizando una interpolación final.

A parte de la dificultad obvia de cómo identificar los puntos que pertenecen al terreno de un modo automático, el problema real de esta tecnología no radica aquí. Las especificaciones actuales para los trabajos de vuelos LiDAR están pidiendo densidades puntuales del orden de 5 ptos/m². Esto lleva a dos problemas principales. El primero es el cómo gestionar semejante volumen de datos sin un aumento la utilización de recursos de la empresa y por tanto en los costes de producción. El segundo es que una densidad tal de datos implica automáticamente unas condiciones más restrictivas en cuanto a la altura y al tiempo de vuelo y, por tanto, un proyecto mucho más costoso.

Sin embargo, solucionar un problema conlleva solucionar el otro. Así podemos plantear la siguiente cuestión: ¿existe algún modo de reducir la densidad de los datos de modo que la pérdida de información no sea representativa? O visto desde otro punto de vista, ¿se pueden obtener los mismos datos realizando un vuelo en el que se capture un menor número de puntos reduciendo de este modo los costes?

Suponiendo que una menor densidad de puntos no afecta al filtrado de datos para la obtención de modelos digitales de terreno, nos planteamos cómo afecta la perdida de densidad puntual a los modelos digitales finales obtenidos a partir de una interpolación.

Existen muchos métodos de interpolación en las ciencias geomáticas, desde mas simples como métodos de máximos o mínimos, pasando por una media, hasta algo mas complicados como interpolaciones polinómicas o interpolaciones con splines, o incluso métodos estocásticos como el kriging. Las interpolaciones que se suelen llevar a cabo en Stereocarto para la realización de los modelos digitales son los métodos más sencillos como máximo, mínimo o el vecino natural más próximo.